Diagrama de Venn: o que é e como aplicar essa importante ferramenta?
Um Diagrama de Venn é uma ferramenta gráfica que é usada para mostrar as relações lógicas entre diferentes conjuntos. Ele consiste em dois ou mais círculos sobrepostos que representam os conjuntos, e as áreas onde os círculos se sobrepõem representam os elementos comuns entre os conjuntos. Esses diagramas são amplamente utilizados na matemática, lógica e estatística para ilustrar relações e comparações entre conjuntos de dados.
Para explicar e aprofundar ainda mais na ferramenta, nós escrevemos este artigo com a origem, exemplos e importância do Diagrama de Venn.
O que é o Diagrama de Venn?
Um diagrama de Venn é uma ilustração das relações entre conjuntos ou grupos de objetos que compartilham algo em comum. Geralmente, o diagrama de Venn é usado para descrever as interseções definidas (denotadas por uma letra invertida U). Este tipo de diagrama é usado em apresentações científicas e de engenharia, em matemática teórica, em aplicações informáticas e em estatísticas. O diagrama de Venn, geralmente, é desenhado dentro de um retângulo grande que denota o universo, o conjunto de todos os elementos considerados.
Qual a origem do Diagrama de Venn?
O diagrama de Venn foram introduzidos em 1880 por John Venn no On the Diagrammatic and Mechanical Representation of Propositions and Reasonings in the "Philosophical Magazine and Journal of Science", sobre as diferentes formas de representar proposições por diagramas. O uso desses tipos de diagramas na lógica formal, de acordo com Ruskey e M. Weston, "não é uma história fácil de rastrear, mas é certo que os diagramas que são popularmente associados com Venn, de fato, se originaram muito anteriormente. Estão corretamente associados com Venn, no entanto, porque ele analisou e formalizou seu uso, e foi o primeiro a generalizá-los ".
O próprio Venn não usou o termo "diagrama de Venn" e se referiu a sua invenção como "Círculos Eulerianos". Por exemplo, na frase inicial de seu artigo de 1880, Venn escreve: "Os esquemas da representação diagramática foram tão familiarmente introduzidos em tratados lógicos durante o último século, que muitos leitores, mesmo aqueles que não fizeram nenhum estudo profissional da lógica, conhecem. É suposto estar familiarizado com a natureza geral e o objeto de tais dispositivos. Destes esquemas, um único, a saber, que comumente chamado de "círculos eulerianos", se encontrou com qualquer aceitação geral ... " O primeiro a usar o termo "Diagrama de Venn" foi Clarence Irving Lewis em 1918, em seu livro "A Survey of Symbolic Logic".
O início do Diagrama de Venn?
No século XX, os diagramas de conjuntos passaram por novos desenvolvimentos. D. W. Henderson demonstrou em 1963 que a existência de um diagrama de Venn para N conjuntos com N eixos de simetria implica que N deve ser um número primo. Também demonstrou que tais diagramas simétricos existem quando N é 5 ou 7. Em 2002, Peter Hamburger encontrou diagramas simétricos para N = 11 e, em 2003, Griggs, Killian e Savage mostraram que diagramas simétricos existem para todos os outros primos.
A partir da década de 1960, os diagramas de Venn foram introduzidos no ensino escolar de matemática, na aprendizagem da teoria dos conjuntos e de funções, como parte do movimento da Matemática Moderna. Desde então, seu uso foi amplamente difundido, em áreas tão distintas como a compreensão de textos.
Representação do Diagrama de Venn. Como usá-lo?
A função do Diagrama de Venn é representar graficamente a relação entre diversos elementos, esses elementos podem ou não pertencer a um conjunto e esses conjuntos podem relacionar entre si, essa relação é o que chamamos de intersecção. Veja os exemplos:
Conjunto único
Em um único conjunto, os elementos que fazem parte dele são inseridos dentro de uma área, "A" essa área "A" é o círculo que representa o conjunto. Note que o elemento que não pertence a este conjunto fica localizado fora da área.
Relação entre dois conjuntos
Quando há dois conjuntos, você deve juntar os dois círculos, a área entre eles é onde ficará os elementos comuns entre cada conjunto, dessa forma, você está considerando todos os elementos dos dois conjuntos, chamamos de união. A união é dada por:
A U B = {1,2,3,4,5,6,7,8}
No diagrama, a união fica representada da seguinte forma:
Note que dessa forma, os elementos que pertencem tanto ao conjunto “A”, quanto ao conjunto “B”, ficam em uma área separada, essa relação de elementos comuns entre os conjuntos é chamada de intersecção. A intersecção é dada por:
A ∩ B = {4,5}
O que o Diagrama de Venn nos recomenda?
Segundo o famoso diagrama de Venn, se você se concentrar apenas no que pode construir, é possível que acabe fazendo algo que ninguém, na verdade, quer, mesmo que esteja entusiasmado com a ideia. Se você só se concentrar no que pode vender, talvez prometa coisas que não conseguirá construir. E, se só construir o que consegue vender, mas sem qualquer entusiasmo, acabará trabalhando duro para construir algo “tosco”.
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